• فراكتال هاى هندسى
ساده ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره خطى به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطى را حذف كنيد. حالا دو تا خط داريم كه طول آنها يك سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره خط ها هم انجام مى دهيم. يعنى طول هر كدام را ثلث مى كنيم و قسمت وسطى را حذف مى كنيم. مى توان با كامپيوتر برنامه اى نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپى انجام دهد. اگر اين عمليات را بى شمار بار انجام دهيم (كارى كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلى به دست مى آيد كه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختارى مى بينيم كه تا بى نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم، ساختارى مى بينيم كه باز هم تا بى نهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلى است. چنين ساختارهايى كه هر جزء آن با كل مجموعه يكى است و فقط در مقياس (Scale) تفاوت دارند را ساختارهاى خودمتشابه Self-similar مى گويند.
يكى از مشهورترين انواع فراكتال ها توسط «هلگ فون كخ» در سال ۱۹۰۴ طراحى شد، در اين نوع فراكتال، ابتدا يك پاره خط به طول يك واحد درنظر مى گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مى كنيم. سپس به جاى ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوى الاضلاع را قرار مى دهيم. و اين كار را همين طور ادامه مى دهيم. فراكتال كخ نيز يك نوع فراكتال خودمتشابه است. اگر اين عمل را روى اضلاع يك مثلث متساوى الاضلاع انجام دهيم، شكل بسيار زيبايى به دست مى آيد كه «دانه برف كخ» نام دارد.
فراكتال سرپينسكى يك فراكتال هندسى است. اگر مثلث وسطى يك مثلث متساوى الاضلاع را حذف كنيم و براى همه مثلث هاى باقى مانده هم اين عمل را تا بى نهايت ادامه دهيم، مجموعه زيبايى از مثلث هاى پر و خالى به وجود مى آيد كه فراكتال سرپينسكى به دست خواهد آمد. در همه انواع فراكتال هاى خودمتشابه براى تبديل هر جزء به كل يا اجزاى كوچكتر، بايد همه ابعاد به يك مقياس بزرگ شوند. اما نوع ديگر فراكتال را خود الحاقى (Self-Affine) مى گويند. در اين نوع از فراكتال ها براى تبديل شدن به مقياس بزرگ تر بايد شكل در هر راستا به ضرايب مختلفى بزرگ نمايى شود. DNA زنجيره طويلى از اسيدهاى نوكلئيك است كه اطلاعات ژنتيكى را در خود ذخيره كرده است. اسيدهاى نوكلئيك دو دسته اند، پريدين و پريميدين. اگر در طول يك زنجيره DNA براى هر پريدين يك واحد به بالا برويم و براى هر پريميدين يك واحد به پائين، نمودارى به دست مى آيد كه داده هاى زيادى به ما مى دهد. به اين نمودار ولگشت DNA (DNA Walk) مى گويند. ولگشت هاى DNA نمونه هاى خوبى براى فراكتال هاى خودالحاقى هستند. اكثر ساختارهاى فراكتالى در طبيعت مثل ريشه هاى گياهان يا شاخه هاى درخت ها، ساختارهاى خوشه ها و كهكشان هاى كيهان، رشد يك سطح، سوختگى هاى روى كاغذ، شكستگى هاى DVDها و ساختارهاى زمين شناسى به خصوص اشكال زيبايى كه در غارها مشاهده مى شود، خواص فراكتالى خود الحاقى دارند. يكى از زيباترين نمونه هاى فراكتالى گل كلم است.
نظرات شما عزیزان:
تبادل
لینک هوشمند
